解：当y=0时，－x²＋2x＋c=0

∴x=1+ $\sqrt{c+ 1}$ 或1- $\sqrt{c+ 1}$ ；

∵点A在点B的左边

∴A（1- $\sqrt{c+ 1}$ ，0），B（1+ $\sqrt{c+ 1}$ ，0），

当x=0时， c=0

∴C（0，c）

则直线BC的解析式为y= $(1 - \sqrt{c+ 1}) x+c$ ，

∵CB//AE，

设直线AE的解析式为y= $(1 - \sqrt{c+ 1}) x+b$ ，

∵图象过A（1- $\sqrt{c+ 1}$ ，0），

∴b= $-c-2+ 2 \sqrt{c+ 1}$

∴直线AE的解析式为y= $(1 - \sqrt{c+ 1}) x-c- 2 + 2 \sqrt{c+ 1}$ ，

当x=0时，y= $-c- 2 + 2 \sqrt{c+ 1}$ ，

∴点D（0， $-c- 2 + 2 \sqrt{c+ 1}$ ），

过点F作EM⊥x轴于M，则OD//EM，

∴△AOD∽△AME，AO：OM=AD：DE，

∴DO：ME=AD：AE，

∵DE＝3AD，

∴ME=4OD，OM=3OA，

∴点E（ $3 \sqrt{c+ 1} - 3$ ， $-4c-8+8 \sqrt{c+ 1}$ ），

∵点E在抛物线y＝－x²＋2x＋c上，

∴ $-4c-8+8 \sqrt{c+ 1} =- {(3 \sqrt{c+ 1} - 3)}^{2} + 2 (3 \sqrt{c+ 1} - 3) +c$ ，

解得：c=8或0，

∵抛物线y＝－x²＋2x＋c交y轴正半轴于点C，

∴c＞0

∴c=8.

湖北省武汉市部分学校2021年九年级数学第四次调研试卷