解：如图，

①连接BD，

∵∠DGF＝120°，

∴∠AGD＝180°﹣120°＝60°，

∴∠ACD＝∠ABD＝∠AGD＝60°，

∴△ACD是等边三角形，

∵AB是直径，

∴∠ADB＝90°，

∴sin∠ABD $= \frac{A D}{A B} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，

∵AB＝4，

∴CD＝AD＝2 $\sqrt{3}$ ；

②∵∠DAG＝∠FAD，∠AGD＝∠ADC，

∴△ADG∽△AFD，

∴ $\frac{A F}{A D} = \frac{D F}{D G} = \frac{A D}{A G}$ ，

∵ $\frac{D G}{A G} = \frac{3}{2}$ ，AD＝CD＝2 $\sqrt{3}$ ，

∴ $\frac{D F}{C D} = \frac{3}{2}$ ，DF＝3 $\sqrt{3}$ ，AF•AG＝AD²＝12，

∴CF＝DF﹣CD $= \sqrt{3}$ ，

∵∠GCF＝∠DAF，∠F＝∠F，

∴△FCG∽△FAD，

∴ $\frac{F G}{F D} = \frac{F C}{F A}$ ，

∴FG•FA＝FC•FD $= \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} =$ 9，

∴ $\frac{F G \cdot F A}{F A \cdot A G} = \frac{9}{12}$ ，即 $\frac{F G}{A G} = \frac{3}{4}$ ，

∴ $\frac{S_{△ F G D}}{S_{△ A G D}} = \frac{3}{4}$ ，

∵ $\frac{D F}{C D} = \frac{3}{2}$ ，

∴ $\frac{S_{△ C D G}}{S_{△ F D G}} = \frac{2}{3}$ ，

∴ $\frac{S_{△ C D G}}{S_{△ A D G}} = \frac{1}{2}$ .

浙江省杭州市锦锈育才教育集团2021年数学中考二模试卷