解：设粒子从电场入射初速度为

{v^{'}}_{0}

同第一问原理可以求得粒子在电场中类平抛运动的水平位移 $x = {v^{'}}_{0} \sqrt{\frac{2 m d}{E q}}$

粒子进入磁场时，垂直边界的速度 $v_{y} = \frac{q E}{m} t = \sqrt{\frac{2 q E d}{m}}$

设粒子与磁场边界之间的夹角为α，则粒子进入磁场时的速度 $v = \frac{v_{y}}{\sin α}$

在磁场中 $q v B = m \frac{v^{2}}{R}$

粒子第一次进入磁场后，垂直边界 $M^{'} N^{'}$ 从磁场射出，必须满足 $x + R \sin α = L$

联立解得 ${v^{'}}_{0} = L \sqrt{\frac{q E}{2 m d}} - \frac{E}{B}$

粒子第一次进入磁场后，垂直边界 $P^{'} M^{'}$ 从电场射出，必须满足 $2 (x + R \sin α) = L$

联立解得 ${v^{'}}_{0} = \frac{L}{2} \sqrt{\frac{q E}{2 m d}} - \frac{E}{B}$

挑战高考压轴题-专题10：带点粒子在电场、磁场、复合场中的运动