解：依题意，有两种情况：

①当四边形OMDN是菱形时，如图(1)，M的纵坐标是 $\frac{3}{2}$ ，

把 $y = \frac{3}{2}$ 代入 $y = - \frac{2}{3} x + 3$ 中，得：

$- \frac{2}{3} x + 3 = \frac{3}{2}$ ，解得： $x = \frac{9}{4}$ ，

∴点M坐标为 $(\frac{9}{4} ， \frac{3}{2})$ ，

点N坐标为 $(- \frac{9}{4} ， \frac{3}{2})$ ；

②当四边形OMND是菱形时，如图(2)，OM=OD=3，

设M的坐标 $(m ， - \frac{2}{3} m + 3)$ ，

由OM=OD得： $m^{2} + {(- \frac{2}{3} m + 3)}^{2} = 9$ ，

解得： $m = \frac{36}{13}$ 或m=0(舍去)，

则点M坐标为 $(\frac{36}{13} ， \frac{15}{13})$ ，

又MN∥OD，MN=OD=3，

∴点N的坐标为 $(\frac{36}{13} ， \frac{54}{13})$ ，

综上，满足条件的点N坐标为 $(- \frac{9}{4} ， \frac{3}{2})$ 或 $(\frac{36}{13} ， \frac{54}{13})$ .

初中数学浙教版八年级下册第五章 特殊平行四边形 章末检测（提高篇）

初中数学浙教版八年级下册第五章特殊平行四边形章末检测（提高篇）