解：要使光全部到达右端面，则光从器具的左侧射入，在器具上下面以全反射的方式传播，如图所示。

光经多次全反射到达右端面，则在长方体内传播的总路程为 $s_{1} = \frac{4 \sqrt{2} R}{\sin θ}$

设光在器具中传播的临界角为C，当 $θ = C$ 时，传播时间最长 $\sin C = \frac{1}{n} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

光在器具内总路程 $s = R + s_{1}$

光在材料中的传播速度 $v = \frac{c}{n}$

光在器具中传播的时间最长为 $t = \frac{s}{v} = \frac{(12 \sqrt{2} + \sqrt{3}) R}{c}$

江苏省无锡市普通高中2019-2020学年高二下学期物理期终调研试卷（选修）