解：如图3，因为点P在

⊙ O

上，且

M N

与

⊙ O

相切，

所以当P在直线 $M N$ 上时，此时P是切点.

连接 $O P$ ，所以 $O P ⊥ M N$ .

在 $Rt △ OPM$ 中， $\cos ∠ POM = \frac{O P}{O M} = \frac{3}{8}$ ，所以 $∠ P O M = 68^{°}$ .

在 $Rt △ O C M$ 中， $\cos ∠ C O M = \frac{O C}{O M} = \frac{2.2}{8} = \frac{11}{40}$ ，所以 $∠ C O M = 74^{°}$ .

所以 $∠ P O H = 180^{°} - ∠ P O M - ∠ C O M = 180^{°} - 68^{°} - 74^{°} = 38^{°}$ .

所以需要的时间为 $\frac{38}{5} = 7.6$ （秒）.

答：从最高点开始运动，7.6秒后盛水筒P恰好在直线 $M N$ 上.

湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题22锐角三角形函数