解：如图1，在线段DE上取点M，使MD=MB，此时∠EMB=2∠BDE，

设ME=a，

由(1)得顶点D的坐标为(1， $\frac{9}{2}$ )，

∵点B、C的坐标分别为(4，0)、(0，4)，

∴BE= BO-EO=4-1= $3$ ，

∴BM=MD=DE-ME= $\frac{9}{2} - a$ ，

在Rt△BME中，ME²+BE²=BM²，即a²+3²=( $\frac{9}{2}$ ﹣a)²，解得：a= $\frac{5}{4}$ ，

∴tan∠EMB= $\frac{B E}{M E} = \frac{3}{\frac{5}{4}}$ = $\frac{12}{5}$ ，

过点F作FN⊥x轴于点N，设点F(m，﹣ $\frac{1}{2}$ m²+m+4)，则FN=|﹣ $\frac{1}{2}$ m²+m+4|，

∵∠FBA=2∠BDE，

∴∠FBA=∠EMB，

∴tan∠FBA=tan∠EMB= $\frac{12}{5}$ ，

∵点B(4，0)、点E(1，0)，

∴BE=3，BN=4﹣m，

∴tan∠FBA= $\frac{F N}{B N} = \frac{| ﹣ \frac{1}{2} m^{2} + m + 4 |}{4 ﹣ m} = \frac{12}{5}$ ，

解得：m=4(舍去)或﹣ $\frac{34}{5}$ 或 $\frac{14}{5}$ ，

故点F(﹣ $\frac{34}{5}$ ，﹣ $\frac{648}{25}$ )或( $\frac{14}{5}$ ， $\frac{72}{25}$ )；

河南省郑州市2020届九年级下学期数学期中考试试卷