解：连接AO并延长，交BC于点F，

∵OA=OB，

∴∠ABE=∠OAB，

∵∠BAC=2∠ABE.

∴∠BAF=∠CAF，

∵AB=AC，

∴AF⊥BC，

∴∠AFB=90°，

∵BD是⊙O的直径

∴ $∠ B C D =90 °$

∴AF//CD

∴ $\frac{A O}{C D} = \frac{O E}{D E} = \frac{A E}{C E} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

∴ $O E = \frac{2}{5} O D$ ， $D E = \frac{3}{5} O D$ ， $C D = \frac{3}{2} O A$ ，BE= $\frac{7}{5} O D$ ，

∵∠AEB=∠DEC，∠ABE=∠DCE，

∴ $Δ A B E$ ～ $Δ D C E$

∴ $\frac{A E}{D E} = \frac{B E}{C E}$

∴ $A E \cdot C E = D E \cdot B E = 24$

∵ $O B = O D = O A$

∴ $\frac{3}{5} O D \cdot \frac{7}{5} O D = 24$

∴ $O D = \frac{10}{7} \sqrt{14}$

∴ $C D = \frac{15}{7} \sqrt{14}$ ， $B D = \frac{20}{7} \sqrt{14}$

在直角 $Δ B C D$ 中，

∵ $B C^{2} + C D^{2} = B D^{2}$

∴ $B C = 5 \sqrt{2}$

浙江省杭州市七县区（建德、桐庐、淳安、富阳、临安、余杭、萧山）2021届九年级上学期数学期末考试试卷