解：分三种情况；

①当PC=PB时，如田①，则∠PCB=∠B，∵∠PCA+∠PCB=∠B+∠A=90°∴∠PCA=∠A，

∴PC=PA=PB，∴BP=2.5∴2t=3+2.5，解得t= $\frac{11}{4}$ ，

②当BP=BC=3时，如图②，2t=3+3，解得t=3；

③当CP=CB时，如田③，作CD⊥AB于点D，则CD= $\frac{12}{5}$ （cm），

由勾股定理，得BD= $\sqrt{B C^{2} - C D^{2}} = \frac{9}{5}$ （cm），

∴BP=2BD= $\frac{18}{5}$ （cm）∴2t=3+ $\frac{18}{5}$ ，解得t= $\frac{33}{10}$

综上所述，当t= $\frac{11}{4}$ ，3或 $\frac{33}{10}$ 时，△BCP为等腰三角形。

吉林省名校调研系列卷2020-2021学年八年级下学期数学第一次月考试卷