解：①∵BE＝1，

∴CE＝BC﹣BE＝4﹣1＝3，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠C＝90°，

∴∠BAE+∠BEA＝90°，

∵EF⊥AE，

∴∠AEF＝90°，

∴∠BEA+∠FEC＝90°，

∴∠BAE＝∠FEC，

∴△ABE∽△ECN，

∴ $\frac{A B}{C E}$ ＝ $\frac{B E}{C N}$ ，

即： $\frac{2}{3}$ ＝ $\frac{1}{C N}$ ，

解得：CN＝ $\frac{3}{2}$ ；

②过点E作EF⊥AD于F，如图1所示：

则四边形ABEF是矩形，

∴AB＝EF＝2，AF＝BE，

由折叠的性质得：CE＝C′E，CN＝C′N，∠EC′N＝∠C＝90°，

∴∠NC′D+∠EC′F＝90°，

∵∠C′ND+∠NC′D＝90°，

∴∠EC′F＝∠C′ND，

∵∠D＝∠EFC′，

∴△EC′F∽△NC′D，

∴ $\frac{C^{'} D}{E F}$ ＝ $\frac{D N}{F C^{'}}$ ＝ $\frac{C^{'} N}{C E}$ ，

∴ $\frac{C^{'} D}{E F}$ ＝ $\frac{D N}{F C^{'}}$ ＝ $\frac{C N}{C E}$ ，

∵ $\frac{A B}{C E}$ ＝ $\frac{B E}{C N}$ ，

∴ $\frac{C N}{C E}$ ＝ $\frac{B E}{A B}$ ，

∴ $\frac{C^{'} D}{E F}$ ＝ $\frac{D N}{F C^{'}}$ ＝ $\frac{B E}{A B}$ ，

∴C′D＝BE，

设BE＝x，则C′D＝AF＝x，C′F＝4﹣2x，CE＝4﹣x，

∴ $\frac{D N}{4 - 2 x}$ ＝ $\frac{x}{2}$ ， $\frac{C N}{4 - x}$ ＝ $\frac{x}{2}$ ，

∴DN＝x（2﹣x），CN＝ $\frac{x (4 - x)}{2}$ ，

∴CN+DN＝x（2﹣x）+ $\frac{x (4 - x)}{2}$ ＝CD＝2，

解得：x＝2或x＝ $\frac{2}{3}$ ，

∴BE＝2或BE＝ $\frac{2}{3}$ ；

江苏省靖江市县重点中学2021年数学中考一模试卷