解：过点P作PH⊥AC，垂足为H，

由题可知DP=t，CQ=t.则CP= $\frac{36}{5} - t$

∵∠ACB=∠CDB=90°

∴∠HCP=90°-∠DCB=∠B

∵PH⊥AC

∴∠CHP=90°

∴∠CHP=∠ACB

∴△CHP∽△BCA

∴ $\frac{P H}{A C} = \frac{P C}{A B}$

∴ $\frac{P H}{12} = \frac{\frac{36}{5} - t}{15}$

∴PH= $\frac{144}{25} - \frac{4}{5} t$

∴S_△CPQ= $\frac{1}{2}$ CQ•PH= $\frac{1}{2} t (\frac{144}{25} - \frac{4}{5} t) = - \frac{2}{5} t^{2} + \frac{72}{25} t$

即 $S = - \frac{2}{5} t^{2} + \frac{72}{25} t$

当 $- \frac{2}{5} t^{2} + \frac{72}{25} t = \frac{22}{5}$ 时，解得： $t_{1} = 5$ ， $t_{2} = \frac{11}{5}$

∵0≤t≤ $\frac{36}{5}$ ，

∴ $t = 5$ 或 $\frac{11}{5}$ 时，S_△CPQ＝ $\frac{22}{5}$

湖北省咸宁市马桥镇马桥中学2021届九年级下学期数学3月月考试卷