解：

AE = DB

；

理由：过点E作 $EF / / BC$ 交AC于点 $F .$ 如图2所示：

$∴ ∠ AEF = ∠ ABC$ ， $∠ AFE = ∠ ACB$ ．

$∵ △ ABC$ 是等边三角形，

$∴ ∠ ABC = ∠ ACB = ∠ A = 60^{\circ}$ ， $AB = AC = BC$ ，

$∴ ∠ AEF = ∠ ABC = 60^{\circ}$ ， $∠ AFE = ∠ ACB = 60^{\circ}$ ，

即 $∠ AEF = ∠ AFE = ∠ A = 60^{\circ}$ ，

$∴ △ AEF$ 是等边三角形．

$∴ ∠ DBE = ∠ EFC = 120^{\circ}$ ， $∠ D + ∠ BED = ∠ FCE + ∠ ECD = 60^{\circ}$ ，

$∵ DE = EC$ ，

$∴ ∠ D = ∠ ECD$ ，

$∴ ∠ BED = ∠ ECF$ ．

在 $△ DEB$ 和 $△ ECF$ 中，

${\begin{matrix} ∠ D E B = ∠ E C F \\ ∠ D B E = ∠ E F C \\ D E = E C \end{matrix}$ ，

$∴ △ DEB$ ≌ $△ ECF (AAS)$ ，

$∴ DB = EF$ ，

$∴ AE = BD$ ．

山东省威海市文登区五校联考2019-2020学年七年级下学期数学期中试卷