解：如图③中，过点D作DH⊥x轴于H.

∵A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），

∴OA＝1，OB＝3，AB＝4，AC＝BC＝2 $\sqrt{2}$ ，

∴AC²+BC²＝AB²，

∴∠ACB＝90°，

∴∠CBA＝∠CAB＝45°，

∵四边形ABCD是对余四边形，

∴∠ADC+∠ABC＝90°，

∴∠ADC＝45°，

∵∠AEC＝90°+∠ABC＝135°，

∴∠ADC+∠AEC＝180°，

∴A，D，C，E四点共圆，

∴∠ACE＝∠ADE，

∵∠CAE+∠ACE＝∠CAE+∠EAB＝45°，

∴∠EAB＝∠ACE，

∴∠EAB＝∠ADB，

∵∠ABE＝∠DBA，

∴△ABE∽△DBA，

∴ $\frac{B E}{A B}$ ＝ $\frac{A E}{B E}$ ，

∴ $\frac{A E}{B E}$ ＝ $\frac{A D}{4}$ ，

∴u＝ $\frac{A D}{4}$ ，

设D（x，t），

由（2）可知，BD²＝2CD²+AD²，

∴（x﹣3）²+t²＝2[（x﹣1）²+（t﹣2）²]+（x+1）²+t²，

整理得（x+1）²＝4t﹣t²，

在Rt△ADH中，AD＝ $\sqrt{A H^{2} + A D^{2}} = \sqrt{{(x + 1)}^{2} + t^{2}}$ ＝2 $\sqrt{t}$ ，

∴u＝ $\frac{A D}{4}$ ＝ $\frac{\sqrt{t}}{2}$ （0＜t＜4），

即u＝ $\frac{\sqrt{t}}{2}$ （0＜t＜4）

浙江省绍兴市柯桥区联盟校2021届九年级下学期数学3月月考试卷