解：

$∵ ∠ B A D + ∠ D A C = 90 ° ， ∠ E A C + ∠ D A C = 90 °$

$∴ ∠ B A D = ∠ E A C$

$∵ {\begin{matrix} A B = A C \\ ∠ B A D = ∠ E A C \\ A D = A E \end{matrix}$

$∴ △ B A D ≅ △ C A E (S A S)$

$∴ ∠ A B D = ∠ A C E$

$∵ A D ⊥ B D$

$∴ ∠ B A D = 90 ° - ∠ A B D$

$∵ ∠ B A C = 90 °$

$∴ ∠ D A C = 90 ° - ∠ B A D$

$∴ ∠ D A C = ∠ A B D$

$∴ ∠ A C F = ∠ D A C$

$∴ A D // C F$

过点A作 $A P // B C$ 交 $F C$ 于点P，

$∴$ 四边形 $A N C P$ 是平行四边形

$∴ A N = C P$ ， $N C = A P$

$∵ A P // B C$

$∴ ∠ F A P = ∠ A B C = 45 °$

${\begin{matrix} P A = N C \\ ∠ P A F = ∠ N C M \\ A F = C N \end{matrix}$

$∴ △ P A F ≅ △ N C M (S A S)$

$∴ M N = P F$

$∴ A N + M N = C P + F P = C F$ ；

重庆市沙坪坝区第八中学校2021届九年级上学期数学期末考试试卷