解：如图，设DE交BC于M.

∵AB∥DE，∠ABC＝90°，

∴∠DMB＝∠ABC＝∠DMC＝90°，

在Rt△DEB中，∵∠EBD＝90°，BE＝2 $\sqrt{5}$ ，BD＝ $\sqrt{5}$ ，

∴DE＝ $\sqrt{B E^{2} + D B^{2}} = \sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}} = 5$ ，

BM＝ $\frac{B E \cdot B D}{D E} = \frac{2 \sqrt{5} \times \sqrt{5}}{5} = 2$ ，

∴DM＝ $\sqrt{B D^{2} - B M^{2}} = \sqrt{5 - 4} = 1$ ，

∴CM＝DM＝1，CD＝ $\sqrt{2}$ ，

∴∠CDM＝∠DCM＝45°，

∵△ABE∽△CBD，

∴ $\frac{A E}{C D} = \frac{A B}{B C} = 2$ ，∠CDB＝∠AEB，

∴AE＝2 $\sqrt{2}$ ，

∵∠AEB+∠PEB＝180°，

∴∠CDB+∠PEB＝180°，

∵∠EBD＝90°，

∴∠APC＝90°，

∴PE＝PD＝ $\frac{\sqrt{2}}{2} D E = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ ，

∴PC＝PD﹣CD＝ $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ，PA＝PE+AE＝ $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ ，

∴tan∠PAC＝ $\frac{P C}{P A} = \frac{1}{3}$ .

四川省眉山市仁寿县城北实验初级中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷