解：∵OA=5，对称轴x

= \frac{5}{2}

，对称轴与x轴交点为OA中点，对称轴平行y轴，AB中点在对称轴上，

∴AB只能作等腰三角形的腰，

分两种情况：

①AB=BM，AB= $\sqrt{O A^{2} + O B^{2}} = \sqrt{10^{2} + 5^{2}} = 5 \sqrt{5}$ ，

设M（ $\frac{5}{2} ， m$ ），BM= $\sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(10 - m)}^{2}}$ ，

∴ $\sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(10 - m)}^{2}} = 5 \sqrt{5}$ ，

${(10 - m)}^{2} = \frac{475}{4}$ ，

$10 - m = \pm \frac{5 \sqrt{19}}{2}$ ，

$m_{1} = 10 - \frac{5 \sqrt{19}}{2} ， m_{2} = 10 + \frac{5 \sqrt{19}}{2}$ ，

M₁ $(\frac{5}{2} ， 10 - \frac{5 \sqrt{19}}{2})$ ，M₂ $(\frac{5}{2} ， 10 + \frac{5 \sqrt{19}}{2})$ ，

②AM=AB，

M（ $\frac{5}{2} ， m$ ），AM= $\sqrt{{(5 - \frac{5}{2})}^{2} + m^{2}}$ ，

∴ $\sqrt{{(5 - \frac{5}{2})}^{2} + m^{2}} = 5 \sqrt{5}$ ，

$m^{2} = \frac{475}{4}$ ，

$m = \pm \frac{5 \sqrt{19}}{2}$ ，

M₃ $(\frac{5}{2} ， \frac{5 \sqrt{19}}{2})$ ，M₄ $(\frac{5}{2} ， - \frac{5 \sqrt{19}}{2})$ ，

使以 $A ， B ， M$ 为顶点的三角形是等腰三角形点M的坐标为；M₁ $(\frac{5}{2} ， 10 - \frac{5 \sqrt{19}}{2})$ ，M₂ $(\frac{5}{2} ， 10 + \frac{5 \sqrt{19}}{2})$ ，M₃ $(\frac{5}{2} ， \frac{5 \sqrt{19}}{2})$ ，M₄ $(\frac{5}{2} ， - \frac{5 \sqrt{19}}{2})$ .

陕西省铜川市印台区第一中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷