解：连接

A F

，如图，

∵ $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，

∴ $∠ A F B = 90 °$ ，

∵D是 $O A$ 的中点，

∴ $O D = D A = \frac{1}{2} O A = \frac{1}{4} A B = \frac{1}{4} \times 4 = 1$ ，

∴ $B D = 3 O D = 3$ ，

∵ $C D ⊥ A B$ ， $C D = A B = 4$ ，

∴ $∠ C D B = 90 °$ ，由勾股定理得： $B C = \sqrt{B D^{2} + C D^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ ，

∵ $∠ A F B = ∠ C D B = 90 °$ ， $∠ F B A = ∠ D B C$ ，

∴ $△ F B A \sim △ D B C$ ，

∴ $\frac{B F}{B D} = \frac{A B}{B C}$ ，

∴ $B F = \frac{A B \cdot B D}{B C} = \frac{4 \times 3}{5} = \frac{12}{5}$ ，

∴ $C F = B C - B F = 5 - \frac{12}{5} = \frac{13}{5}$ .

江苏省盐城市滨海县、建湖县2021届九年级上学期数学期末联考试卷