解：以B为原点，在平面BCD中过B作BD的垂线为x轴，

BD为y轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，

则B（0，0，0），C（1，1，0），

D（0，1，0），A（0，0，1），M（0， $\frac{1}{2} ， \frac{1}{2}$ ），

$\vec{B C} = (1 ， 1 ， 0) ， \vec{B M} = (0 ， \frac{1}{2} ， \frac{1}{2})$ ，

面ABM的法向量为 $\vec{n}$ =（1，0，0），

设平面BMC的法向量 $\vec{m}$ =（x，y，z），

则 ${\begin{matrix} \vec{m} \cdot \vec{B C} = x + y = 0 \\ \vec{m} \cdot \vec{B M} = \frac{1}{2} y + \frac{1}{2} z = 0 \end{matrix}$ ，取x=1，得 $\vec{m}$ =（1，﹣1，1），

cos＜ $\vec{m} ， \vec{n}$ ＞= $\frac{\vec{n} \cdot \vec{m}}{| \vec{n} | \cdot | \vec{m} |}$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，

观察知二面角A﹣BM﹣C为钝角，

故二面角A﹣BM﹣C的余弦值为﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ．

2015-2016学年山西省太原市高三上学期期末数学试卷（理科）