解：在棱C₁D₁上存在点F，使B₁F平面A₁BE，

事实上，如图（b）所示，分别取C₁D₁和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD₁，FG，

因A₁D₁∥B₁C₁∥BC，且A₁D₁=BC，所以四边形A₁BCD₁为平行四边形，

因此D₁C∥A₁B，又E，G分别为D₁D，CD的中点，所以EG∥D₁C，从而EG∥A₁B，这说明A₁，B，G，E共面，所以BG⊂平面A₁BE

因四边形C₁CDD₁与B₁BCC₁皆为正方形，F，G分别为C₁D₁和CD的中点，所以FG∥C₁C∥B₁B，且FG=C₁C=B₁B，因此四边形B₁BGF为平行四边形，所以B₁F∥BG，而B₁F⊄平面A₁BE，BG⊂平面A₁BE，故B₁F∥平面A₁BE．

2015-2016学年辽宁省抚顺市六校协作体高二上学期期末数学试卷（理科）