解：方法一：连接AC交y轴于G，

∵M是BC的中点，

∴AO=BM=MC，AB=BC=2，

∴AG=GC，即G（0，1），

∵∠ABC=90°，

∴BG⊥AC，即BG是AC的垂直平分线，要使PA=PC，即点P在AC的垂直平分线上，故P在直线BG上，

∴点P为直线BG与抛物线的交点，

设直线BG的解析式为y=kx+b，

则

{\begin{matrix} - k + b = 2 \\ b = 1 \end{matrix}

，

解得 ${\begin{matrix} k = - 1 \\ b = 1 \end{matrix}$ ，

∴y=﹣x+1，∴

{\begin{matrix} y = - x + 1 \\ y = - \frac{1}{9} x^{2} - \frac{1}{3} x + 2 \end{matrix}

，

解得 ${\begin{matrix} x_{1} = 3 + 3 \sqrt{2} \\ y_{1} = - 2 - 3 \sqrt{2} \end{matrix}$ ， ${\begin{matrix} x_{2} = 3 - 3 \sqrt{2} \\ y_{2} = - 2 + 3 \sqrt{2} \end{matrix}$ ，

∴点P（3+3 $\sqrt{2}$ ，﹣2﹣3 $\sqrt{2}$ ）或P（3﹣3 $\sqrt{2}$ ，﹣2+3 $\sqrt{2}$ ）

方法二：∵M是BC的中点M（0，2），B（﹣1，2），

∴C（1，2），

设P（t，﹣

\frac{1}{9} t^{2} - \frac{1}{3} t + 2

），A（﹣1，0），C（1，2），∵PA=PC，

∴（t+1）²+（﹣ $\frac{1}{9} t^{2} - \frac{1}{3} t + 2$ ）²=（t﹣1）²+（﹣ $\frac{1}{9} t^{2} - \frac{1}{3} t$ ）²，

t²+2t+1+（﹣

\frac{1}{9} t^{2} - \frac{1}{3} t

）²+4（﹣

\frac{1}{9} t^{2} - \frac{1}{3} t

）+4=t²﹣2t+1+（﹣

\frac{1}{9} t^{2} - \frac{1}{3} t

）²，

∴t²﹣6t﹣9=0，t₁=3+3 $\sqrt{2}$ ，t₂=3﹣3 $\sqrt{2}$ ，

∴P₁（3+3

\sqrt{2}

，﹣2﹣3

\sqrt{2}

），P₂（3﹣3

\sqrt{2}

，﹣2+3

\sqrt{2}

）

天津市102中2017年中考数学模拟试卷（4月份）