解：如图，

设平移后的直线与y轴相交于B，过点P作PM⊥OA，BN⊥OA，AC⊥y轴

由（1）知，A（1，2），

∴OA= $\sqrt{5}$ ，sin∠BON=sin∠AOC= $\frac{A C}{O A}$ = $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，

∵S_△_POA= $\frac{1}{2}$ OA×PM= $\frac{1}{2}$ × $\sqrt{5}$ PM=2，

∴PM= $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ ，

∵PM⊥OA，BN⊥OA，

∴PM∥BN，

∵PB∥OA，

∴四边形BPMN是平行四边形，

∴BN=PM= $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ ，

∵sin∠BON= $\frac{B N}{O B}$ = $\frac{\frac{4 \sqrt{5}}{5}}{O B}$ = $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，

∴OB=4，

∵PB∥AO，

∴B（0，﹣4），

∴平移后的直线PB的函数解析式y=2x﹣4

方法二、如图1，过点P作PC⊥y轴交OA于C，

设点P的坐标为（n， $\frac{2}{n}$ ）（n＞1），

∴C（ $\frac{1}{n}$ ， $\frac{2}{n}$ ），∴PC=n﹣ $\frac{1}{n}$ ，

∵△POA的面积为2．A（1，2）

∴S_△_POA=S_△_PCO+S_△_PCA

= $\frac{1}{2}$ （n﹣ $\frac{1}{n}$ ）× $\frac{2}{n}$ + $\frac{1}{2}$ （n﹣ $\frac{1}{n}$ ）（2﹣ $\frac{2}{n}$ ）

= $\frac{1}{2}$ （n﹣ $\frac{1}{n}$ ）×2

=n﹣ $\frac{1}{n}$

=2，

∴n=1﹣ $\sqrt{2}$ （舍）或n=1+ $\sqrt{2}$ ，

∴P（1+ $\sqrt{2}$ ，2 $\sqrt{2}$ ﹣2）

∴PB∥AO，

∴设直线PB的解析式为y=2x+b，

∵点P在直线PB上，

∴2 $\sqrt{2}$ ﹣2=2（1+ $\sqrt{2}$ ）+b，

∴b=﹣4，

∴平移后的直线PB的函数解析式y=2x﹣4，

河南省信阳九中2017年中考数学三模试卷