解：∵△PAC为直角三角形，

i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．

由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；

ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．

如答图3﹣1，过点A（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{5}{2}$ ）作AN⊥x轴于点N，则ON= $\frac{1}{2}$ ，AN= $\frac{5}{2}$ ．

过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，

∴MN=AN= $\frac{5}{2}$ ，∴OM=ON+MN= $\frac{1}{2}$ + $\frac{5}{2}$ =3，

∴M（3，0）．

设直线AM的解析式为：y=kx+b，

则： ${\begin{matrix} \frac{1}{2} k + b = \frac{5}{2} \\ 3 k + b = 0 \end{matrix}$ ，解得 ${\begin{matrix} k = - 1 \\ b = 3 \end{matrix}$ ，

∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①

又抛物线的解析式为：y=2x²﹣8x+6 ②

联立①②式，解得：x=3或x= $\frac{1}{2}$ （与点A重合，舍去）

∴C（3，0），即点C、M点重合．

当x=3时，y=x+2=5，

∴P₁（3，5）；

iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．

∵y=2x²﹣8x+6=2（x﹣2）²﹣2，

∴抛物线的对称轴为直线x=2．

如答图3﹣2，作点A（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{5}{2}$ ）关于对称轴x=2的对称点C，

则点C在抛物线上，且C（ $\frac{7}{2}$ ， $\frac{5}{2}$ ）．

当x= $\frac{7}{2}$ 时，y=x+2= $\frac{11}{2}$ ．

∴P₂（ $\frac{7}{2}$ ， $\frac{11}{2}$ ）．

∵点P₁（3，5）、P₂（ $\frac{7}{2}$ ， $\frac{11}{2}$ ）均在线段AB上，

∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（ $\frac{7}{2}$ ， $\frac{11}{2}$ ）．

山东省枣庄市薛城区舜耕中学2017年中考数学模拟试卷