解：①当0＜t≤

\frac{12}{7}

时，如图4．

S=S_正方形_PQMN=PQ²=PA²=t²．

②当 $\frac{12}{7}$ ＜t≤3时，如图5，

∵tan∠ADB=

\frac{P G}{D P}

=

\frac{A B}{A D}

，∴

\frac{P G}{3 - t}

=

\frac{4}{3}

．∴PG=4﹣

\frac{4}{3}

t．∴GN=PN﹣PG=t﹣（4﹣

\frac{4}{3}

t）=

\frac{7 t}{3}

﹣4．∵tan∠NFG=tan∠ADB=

\frac{4}{3}

，∴

\frac{G N}{N F} = \frac{4}{3}

．∴NF=

\frac{3}{4}

GN=

\frac{3}{4}

（

\frac{7 t}{3}

﹣4）=

\frac{7}{4}

t﹣3．

∴S=S_正方形_PQMN﹣S_△_GNF

=t²﹣

\frac{1}{2}

×（

\frac{7 t}{3}

﹣4）×（

\frac{7}{4}

t﹣3）=﹣

\frac{25}{24}

t²+7t﹣6．③当3＜t≤

\frac{11}{2}

时，如图6，

∵四边形PQMN是正方形，四边形ABCD是矩形．∴∠PQM=∠DAB=90°．∴PQ∥AD．∴△BQP∽△BAD．∴

\frac{B P}{B D}

=

\frac{B Q}{B A}

=

\frac{P Q}{A D}

．∵BP=8﹣t，BD=5，BA=4，AD=3，∴

\frac{8 - t}{5} = \frac{B Q}{4} = \frac{P Q}{3}

．∴BQ=

\frac{4 (8 - t)}{5}

，PQ=

\frac{3 (8 - t)}{5}

．∴QM=PQ=

\frac{3 (8 - t)}{5}

．∴BM=BQ﹣QM=

\frac{8 - t}{5}

．

∵tan∠ABD= $\frac{F M}{B M} = \frac{A D}{A B} = \frac{3}{4}$ ，

∴FM=

\frac{3}{4}

BM=

\frac{3 (8 - t)}{20}

．∴S=S_梯形_PQMF=

\frac{1}{2}

（PQ+FM）•QM=

\frac{1}{2}

[

\frac{3 (8 - t)}{5}

+

\frac{3 (8 - t)}{20}

]•

\frac{3 (8 - t)}{5}

=

\frac{9}{40}

（8﹣t）²=

\frac{9}{40}

t²﹣

\frac{18}{5}

t+

\frac{72}{5}

．综上所述：当0＜t≤

\frac{12}{7}

时，S=t²．当

\frac{12}{7}

＜t≤3时，S=﹣

\frac{25}{24}

t²+7t﹣6．当3＜t≤

\frac{11}{2}

时，S=

\frac{9}{40}

t²﹣

\frac{18}{5}

t+

\frac{72}{5}

江苏省苏州市姑苏区平江中学2017年中考数学二模试卷