解：如图3所示：过点P作PH⊥AC，垂足为H，当⊙P与EF相切时，且点为G，连结PG．

∵EF是⊙P的切线，∴∠PGF=90°．∵∠PGF=∠GFH=∠PHF=90°，∴四边形PGFH为矩形．

∴PG=HF．

∵⊙P的半径为3t，sin∠A= $\frac{3}{5}$ ，AP=5t，

∴PH=3t．

∴⊙P与AC相切．

∵EF为⊙P的切线，

∴PG⊥EF．∴HF=PG=3t．

∵AH= $\frac{4}{5}$ AP=4t，FC=4t，

∴4t+3t+4t=60，解得t= $\frac{60}{11}$ ．

如图4所示：连接GP，过点P作PH⊥AC，垂足为H．

由题意得可知：AH=4t，CF=4t．

∵EF是⊙P的切线，∴∠PGF=90°．∵∠PGF=∠GFH=∠PHF=90°，∴四边形PGFH为矩形．

∴PG=HF．

∵GP=FH，

∴FH=3t．

∴4t+4t﹣3t=60，解得：t=12．

综上所述，当t的值为

\frac{60}{11}

或12时，⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切．

江苏省苏州市工业园区2017年中考数学模拟试卷（4月份）