解：当D为直角顶点时，由图象可知不存在点P，使得△PCD为直角三角形，当C为直角顶点，CD为直角边时，作PE⊥OC于E．

设直线y=﹣2x向下平移m个单位，则直线CD解析式为y=﹣2x﹣m，

∴点D坐标（0，﹣m），点C坐标（﹣ $\frac{m}{2}$ ，0），

∴OD=m，OC= $\frac{m}{2}$ ，

∴OD=20C，

∵△PCD与△OCD相似，

∴CD=2PC或PC=2CD，

①当CD=2PC时，

∵∠PCD=90°，

∴∠PCE+∠DCO=90°，∠DCO+∠CDO=90°，

∴∠PCE=∠CDO，

∵∠PEC=∠COD=90°，

∴△COD∽△PEC，

∴ $\frac{C D}{P C}$ = $\frac{O D}{E C}$ = $\frac{C O}{P E}$ =2，

∴EC= $\frac{m}{2}$ ，PE= $\frac{m}{4}$ ，

∴点P坐标（﹣m，﹣ $\frac{m}{4}$ ），代入y=x²+x，

得﹣ $\frac{m}{4}$ =m²﹣m，解得m= $\frac{3}{4}$ 或（0舍弃）

∴点P坐标（﹣ $\frac{3}{4}$ ，﹣ $\frac{3}{16}$ ）．

②PC=2CD时，由 $\frac{C D}{P C}$ = $\frac{O D}{E C}$ = $\frac{C O}{P E}$ = $\frac{1}{2}$ ，

∴EC=2m，PE=m，

∴点P坐标（﹣ $\frac{5}{2}$ m，﹣m），代入y=x²+x，

得﹣m= $\frac{25}{4}$ m²﹣ $\frac{5}{2}$ m，

解得m= $\frac{6}{25}$ 和（0舍弃），

∴点P坐标（﹣ $\frac{3}{5}$ ，﹣ $\frac{6}{25}$ ）．

江苏省扬州市邗江区梅岭中学2017年中考数学二模试卷