解：①过点C作CH∥x轴交直线PQ于点H，如图③，可得△CHQ是等腰三角形，

∵∠CDQ=45°+45°=90°，

∴AD⊥PH，

∴DQ=DH，

∴PD+DQ=PH，

过P点作PM⊥CH于点M，则△PMH是等腰直角三角形，

∴PH= $\sqrt{2}$ PM，

∴当PM最大时，PH最大，

∴当点P在抛物线顶点处时，PM最大，此时PM=6，

∴PH的最大值为6 $\sqrt{2}$ ，

即PD+DQ的最大值为6 $\sqrt{2}$ ．

②由①可知：PD+DQ≤6 $\sqrt{2}$ ，

设PD=a，则DQ $\leq 6 \sqrt{2}$ ﹣a，

∴PD•DQ≤a（6 $\sqrt{2}$ ﹣a）=﹣a²+6 $\sqrt{2}$ a=﹣（a﹣3 $\sqrt{2}$ ）²+18，

∵当点P在抛物线的顶点时，a=3 $\sqrt{2}$ ，

∴PD•DQ≤18．

∴PD•DQ的最大值为18．

方法二：

⑴略．

⑵过点A作x轴垂线，与直线PQ交于点D，设直线PQ与y轴交于点C，

∴C（0，m），D（4，4+m），

∵S_△_POQ= $\frac{1}{2}$ （Q_x﹣P_x）（Q_Y﹣C_Y），

S_△_PAQ= $\frac{1}{2}$ （Q_x﹣P_x）（D_Y﹣A_Y），

∵ $\frac{S_{△ P O Q}}{S_{△ P A Q}} = \frac{1}{3}$ ，

∴ $| \frac{O_{Y} - C_{Y}}{D_{Y} - A_{Y}} | = | \frac{0 - m}{4 + m} | = \frac{1}{3}$ ，

∴m₁=2，m₂=﹣1．

⑶①设P（t，t²﹣4t）（0＜t＜4），

∵K_PQ=1，∴l_PQ：y=x+t²﹣5t，

∵C（2，2），A（4，0），

∴l_AC：y=﹣x+4，

∴D_X= $\frac{- t^{2} + 5 t + 4}{2}$ ，DY= $\frac{t^{2} - 5 t + 4}{2}$ ，

∴Q（2，t²﹣5t+2），

∵PQ⊥AC，垂足为点D，

∴点Q关于直线AC的对称点Q′（﹣t²+5t+2，2），

欲使PD+DQ取得最大值，只需PQ′有最大值，

PQ′= $\sqrt{{(t^{2} - 4 t - 2)}^{2} + {(t^{2} - 4 t - 2)}^{2}}$ = $\sqrt{2} | t^{2} - 4 t - 2 |$ ，

显然当t=2时，PQ′的最大值为6 $\sqrt{2}$ ，

即PD+DQ的最大值为6 $\sqrt{2}$ ，

②∵（PD+DQ）2≥4•PD•DQ，

∴PD•DQ≤ ${(\frac{P D + D Q}{2})}^{2}$ = ${(\frac{6 \sqrt{2}}{2})}^{2}$ =18，

∴PD•DQ的最大值为18．

江苏省苏州市2017学中考数学三模试卷