解：①证明：∵AB=AC，B₁C=BC，∴∠AB₁C=∠B，∠B=∠ACB，∵∠AB₁C=∠ACB（旋转角相等），

∴∠B₁CA₁=∠AB₁C，

∴BB₁∥CA₁；②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，如图①：

∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵cos∠ABC=

\frac{3}{5}

，AB=5，∴BF=3，∴BC=6，∴B₁C=BC=6，∵CE⊥AB，∴BE=B₁E=

\frac{3}{5} \times 6 = \frac{18}{5}

，∴BB₁=

\frac{36}{5}

，CE=

\frac{4}{5} \times 6 = \frac{24}{5}

，∴AB₁=

\frac{36}{5} - 5 = \frac{11}{5}

，∴△AB₁C的面积为：

\frac{1}{2} \times \frac{11}{5} \times \frac{24}{5} = \frac{132}{25}

湖北省随州市广水市广才中学2017学年中考数学模拟试卷