∵PA⊥底面ABCD，∴AC为PC在平面ABCD内的射影．又∵PC⊥AD，∴AC⊥AD．

在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得 $∠ B A C = \frac{π}{4}$ ，

∴ $∠ D C A = ∠ B A C = \frac{π}{4}$ ．

又∵AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形．

∴ $D C = \sqrt{2} A C = \sqrt{2} (\sqrt{2} A B) = 2 A B$ ．

连接BD，交AC于点M，则由AB∥CD得： $\frac{D M}{M B} = \frac{D C}{A B} = 2$ ．

在△BPD中， $\frac{P E}{E B} = \frac{D M}{M B} = 2$ ，所以PD∥EM

又∵PD⊄平面EAC，EM⊂平面EAC，

∴PD∥平面EAC．

江苏省常州市田家炳高中2017-2018学年高三上学期数学开学考试试卷