解：如图2，作QH⊥CF，交CF于点H，

∵CF为y= $\frac{2}{3}$ x﹣ $\frac{4}{9}$ ，

∴可求得C（ $\frac{2}{3}$ ，0），F（0，﹣ $\frac{4}{9}$ ），

∴tan∠OFC= $\frac{O C}{O F}$ = $\frac{3}{2}$ ，

∵DQ∥y轴，

∴∠QDH=∠MFD=∠OFC，

∴tan∠HDQ= $\frac{3}{2}$ ，

不妨设DQ=t，DH= $\frac{2}{\sqrt{13}}$ t，HQ= $\frac{3}{\sqrt{13}}$ t，

∵△QDE是以DQ为腰的等腰三角形，

∴若DQ=DE，则S_△_DEQ= $\frac{1}{2}$ DE•HQ= $\frac{1}{2}$ × $\frac{3}{\sqrt{13}}$ t×t= $\frac{3 \sqrt{13}}{26}$ t²，

若DQ=QE，则S_△_DEQ= $\frac{1}{2}$ DE•HQ= $\frac{1}{2}$ ×2DH•HQ= $\frac{1}{2}$ × $\frac{4}{\sqrt{13}}$ t× $\frac{3}{\sqrt{13}}$ t= $\frac{6}{13}$ t²，

∵ $\frac{3 \sqrt{13}}{26}$ t²＜ $\frac{6}{13}$ t²，

∴当DQ=QE时△DEQ的面积比DQ=DE时大．

设Q点坐标为（x，x²+2x﹣3），则D（x， $\frac{2}{3}$ x﹣ $\frac{4}{9}$ ），

∵Q点在直线CF的下方，

∴DQ=t= $\frac{2}{3}$ x﹣ $\frac{4}{9}$ ﹣（x²+2x﹣3）=﹣x²﹣ $\frac{4}{3}$ x+ $\frac{23}{9}$ ，

当x=﹣ $\frac{2}{3}$ 时，t_max=3，

∴（S_△_DEQ）_max= $\frac{6}{13}$ t²= $\frac{54}{13}$ ，

即以QD为腰的等腰三角形的面积最大值为 $\frac{54}{13}$

甘肃省平凉市泾川县党原中学2016-2017学年中考数学模拟试卷