证明：连接

P M

，

在 $Δ P A B$ 中，因为 $∠ A B C = \frac{π}{3}$ ， $P B = 2 \sqrt{3}$ ， $P C = 4$ ，所以 $P A = 2$ .

因为点 $M$ 是 $A B$ 的中点，所以 $B M = P M = 2$ .

在 $Δ B M C$ 中， $∠ M B C = \frac{π}{3}$ ， $B M = 2$ ， $B C = 4$ ，由余弦定哩，有 $C M = 2 \sqrt{3}$ ，

所以 $B M^{2} + C M^{2} = B C^{2}$ ，所以 $A B ⊥ C M$ .

在 $Δ P M C$ 中， $P M = 2$ ， $C M = 2 \sqrt{3}$ ， $P C = 4$ 满足 $P C^{2} = C M^{2} + P M^{2}$ ，

所以 $P M ⊥ C M$ ，又 $A B \cap P M = M$ ，

所以 $C M ⊥$ 平面 $P A B$ .

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