解：如图3，连接

D P

，延长

D P

交

A B

的延长线与

H

∵点E是 $D C$ 的中点，

∴ $D E = \frac{1}{2} D C = 2$

在矩形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$

∴ $∠ E D P = ∠ P H B$

∵点P是 $B E$ 的中点，

∴ $B P = P E$

在 $Δ H P B$ 和 $Δ D P E$ 中，

${\begin{matrix} ∠ E D P = ∠ P H B \\ ∠ D P E = ∠ B P H \\ B P = P E \end{matrix}$

∴ $Δ H P B ≌ Δ D P E (A A S)$

∴ $D E = B H = 2$ ， $D P = P H$

$A H = A B + B H = 6$

在 $R t Δ A H D$ 中， $D H = \sqrt{A H^{2} + A D^{2}} = 6 \sqrt{2}$

∵ $D P = P H$

∴ $P A = \frac{1}{2} D H = 3 \sqrt{2}$

云南省普洱市思茅区暨墨江县第四中学2020年中考数学二模试卷