解：连接EH，

∵QH平行y轴且Q点的纵坐标为4，QD=TH，

∴ $Q T = D H = 4$ ，

∴ $Q D = 4 - (- m^{2} + 2 m + 3) = m^{2} - 2 m + 1$ ，

∵抛物线的解析式为 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 的对称轴为 $x = 1$ ，且点D的横坐标为 $m$ ，

∴ $E D = 2 m - 2$ ，

∴ $t a n ∠ Q E D = \frac{Q D}{E D} = \frac{m^{2} - 2 m + 1}{2 m - 2} =$ $\frac{{(m - 1)}^{2}}{2 (m - 1)} = \frac{m - 1}{2}$ ，

∴ $t a n ∠ E H D = \frac{D E}{D H} = \frac{2 m - 2}{4} =$ $\frac{2 (m - 1)}{4} = \frac{m - 1}{2}$ ，

∴ $∠ Q E D = ∠ E H D$ ，

∵ $∠ Q E D + ∠ D E H = ∠ E H D + ∠ D E H = 90 °$ ，

∴ $∠ Q E H = 90 °$ ，

过E作y轴平行线MN，过R、H分别作直线MN的垂线交MN于Ｍ和N，

∵ $∠ R E M + ∠ H E N = ∠ R E M + ∠ E R M = 90 °$ ，

∴ $∠ H E N = ∠ E R M$ ，

∴Rt△ENH $∽$ Rt△RME，

∴ $\frac{E H}{R E} = \frac{H N}{M E} = \frac{E N}{M R} = t a n ∠ E R H = 2$

∵ $N H = D E = 2 m - 2$ ，

∴ $M E = m - 1$ ，

∴ $R F = m - 1 - m^{2} + 2 m + 3 = - m^{2} + 3 m + 2$ ，

∵ $E N = D H = 4$ ，

∴ $R M = 2$ ，

∴ $F T = D E - M R = 2 m - 4$ ，

∴ $O F = O T - F T = 4 - m$ ，

∴ $R (4 - m ， - m^{2} + 3 m + 2)$ ，

将 $R (4 - m ， - m^{2} + 3 m + 2)$ 点代入抛物线的解析式 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ ，

$- m^{2} + 3 m + 2 = - {(4 - m)}^{2} + 2 (4 - m) + 3$ ，

解得： $m = \frac{7}{3}$ ，

∴ $- m^{2} + 2 m + 3 = - {(\frac{7}{3})}^{2} + 2 \times \frac{7}{3} + 3 = \frac{20}{9}$ ，

∴点D的坐标为( $\frac{7}{3}$ ， $\frac{20}{9}$ ) ．

山东省济宁市泗水县2020年中考数学二模试卷