解：如图1，过P作

P C ⊥ y

轴于点C，

$∵ O A = O B = 6$ ，

$∴ ∠ O A B = 45^{\circ}$ ，

$∴$ 当 $∠ P A B = 75^{\circ}$ 时， $∠ P A C = 60^{\circ}$ ，

$∴ tan ∠ P A C = \frac{P C}{A C}$ ，即 $\frac{P C}{A C} = \sqrt{3}$ ，

设 $A C = m$ ，则 $P C = \sqrt{3} m$ ，

$∴ P (\sqrt{3} m ， 6 + m)$ ，

把P点坐标代入抛物线表达式可得 $6 + m = - \frac{1}{2} {(\sqrt{3} m)}^{2} + 2 \sqrt{3} m + 6$ ，解得 $m = 0$ 或 $m = \frac{4}{3} \sqrt{3} - \frac{2}{3}$ ，

经检验， $P (0 ， 6)$ 与点A重合，不合题意，舍去，

$∴$ 所求的P点坐标为 $(4 - \frac{2}{3} \sqrt{3} ， \frac{16}{3} + \frac{4}{3} \sqrt{3})$

内蒙古乌兰浩特市卫东中学2020年中考数学二模试卷