解：存在，

$∵ A (0 ， 2)$ ， $B (- 4 ， 0)$

$∴$ 设直线AB的解析式为： $y = k x + b$

$∴ {\begin{matrix} b = 2 \\ - 4 k + b = 0 \end{matrix}$

解得： ${\begin{matrix} k = \frac{1}{2} \\ b = 2 \end{matrix}$

故直线AB的解析式为： $y = \frac{1}{2} x + 2$

将直线AB与直线CD联立

${\begin{matrix} y = \frac{1}{2} x + 2 \\ y = - 2 x + 7 \end{matrix}$

解得： ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$

$∴$ P点坐标 $(2 ， 3)$

$∵ D (\frac{7}{2} ， 0)$ ， $B (- 4 ， 0)$

$∴ B D = 7.5$

当 $P M_{1} B D$ 是平行四边形

则 $B D = P M_{1} = 7.5$

$∴ A M_{1} = 5.5$

$∴ M_{1} (- 5.5 ， 3)$

当 $P B D M_{2}$ 是平行四边形

则 $B D = P M_{2} = 7.5$

$∴ A M_{2} = 9.5$

$∴ M_{2} (9.5 ， 3)$

P到 $x$ 轴距离等于 $M_{3}$ 到 $x$ 轴距离，故 $M_{3}$ 的纵坐标为-3

$∵ B E = D F = B D - D E = 6$

$∴ F O = 6 - 3.5 = 2.5$

$∴$ $M_{3}$ 的横坐标为2.5

$∴$ $M_{3}$ 的坐标为 $(- 2.5 ， - 3)$

综上所述M点的坐标为： $M_{1} (- 5.5 ， 3)$ ， $M_{2} (9.5 ， 3)$ ， $M_{3} (- 2.5 ， - 3)$ ．

黑龙江省佳木斯市桦南县2019-2020学年九年级下学期数学期中试卷