解：∵△BDP为等腰三角形，

∴分三种情况：

①若BD＝BP，则BP＝12，

②若DP＝DB，

过点D作DE⊥BC于点E，如图1所示：

∵ $S_{△ B D C} = \frac{1}{2} B D \cdot C D = \frac{1}{2} B C \cdot D E$ ，

∴ $D E = \frac{B D \cdot C D}{B C} = \frac{12 \times 4}{4 \sqrt{10}} = \frac{6}{5} \sqrt{10}$ ，

∴ $B E = \sqrt{B D^{2} - D E^{2}} = \frac{18}{5} \sqrt{10}$ ，

∵BD＝DP且DE⊥BC，

∴BP＝2BE＝ $\frac{36}{5} \sqrt{10}$ ，

③若PD＝PB，如图2所示：

∵PD＝BP，

∴∠1＝∠2，

∵∠BDC＝90°，

∴∠2+∠3＝90°且∠1+∠4＝90°，

∴∠3＝∠4

∴PD＝PC，

∴BP＝PC，

∴BP＝ $\frac{1}{2}$ BC＝ $2 \sqrt{10}$ ，

综上所述：当△BDP为等腰三角形时，BP＝12或 $\frac{36}{5} \sqrt{10}$ 或 $2 \sqrt{10}$ ．

广东省珠海市香洲区文园中学2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷