解：存在.理由如下：

∵设抛物线C₁的表达式为 $y = a (x + 1) (x - 3)$ （ $a \neq 0$ ），

把C（0， $- \frac{3}{2}$ ）代入可得， $a = \frac{1}{2}$ .

∴C₁的表达式为： $y = \frac{1}{2} (x + 1) (x - 3)$ ，即 $y = \frac{1}{2} x^{2} - x - \frac{3}{2}$ .

设P（p， $\frac{1}{2} p^{2} - p - \frac{3}{2}$ ），

∴ S_△_PBC= S_△_POC+ S_△_BOP–S_△_BOC= $- \frac{3}{4} （ p - \frac{3}{2} ）^{2} + \frac{27}{16}$ .

∵ $a = - \frac{3}{4}$ <0，∴当 $p = \frac{3}{2}$ 时， S_△_PBC最大值为 $\frac{27}{16}$ .

甘肃省玉门市第三中学2021届九年级下学期数学学业质量检测试卷