解：①由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NDA=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF；

②连接DF，延长AB交DF于M，

∵四边形ADEF是正方形，AD=3 $\sqrt{2}$ ，AB=2，

∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，

∵△ABC绕点A逆时针旋转45°，

∴∠BAD=45°，

∴AM⊥DF，∴DB=

\sqrt{D M^{2} + B M^{2}}

=

\sqrt{10}

，∵∠MAD=∠MDA=45°，

∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，

∴△DMB∽△DHF，

∴ $\frac{D M}{D H}$ = $\frac{D B}{D F}$ ，即 $\frac{3}{D H}$ = $\frac{\sqrt{10}}{6}$ ，

解得，DH= $\frac{9 \sqrt{10}}{5}$ ．

山东省临沂市临沭县青云中心中学2016-2017学年中考数学模拟试卷（4月份）