解：探究一：当0＜t＜4时，W有最大值．∵抛物线

y = - \frac{1}{4} x^{2} - x + 3

交x轴于A、B两点，交y轴于点C，

∴A（﹣6，0），B（2，0），C（0，3），

∴OA=6，OC=3．

当0＜t＜4时，作DM⊥y轴于M，

则DM=2，OM=4．

∵P（0，t），

∴OP=t，MP=OM﹣OP=4﹣t．

∵S_三角形_PAD=S_梯形_OADM﹣S_三角形_AOP﹣S_三角形_DMP

=

\frac{1}{2} (D M + O A) \cdot O M - \frac{1}{2} O A \cdot O P - \frac{1}{2} D M \cdot M P

=

\frac{1}{2} (2 + 6) \times 4 - \frac{1}{2} \times 6 \times t - \frac{1}{2} \times 2 \times (4 - t)

=12﹣2t

∴W=t（12﹣2t）=﹣2（t﹣3）²+18

∴当t=3时，W有最大值，W_最大值=18．

探究二：

存在．分三种情况：

①当∠P₁DA=90°时，作DE⊥x轴于E，则OE=2，DE=4，∠DEA=90°，

∴AE=OA﹣OE=6﹣2=4=DE．

∴∠DAE=∠ADE=45°， $A D = \sqrt{2} D E = 4 \sqrt{2}$ ，

∴∠P₁DE=∠P₁DA﹣∠ADE=90°﹣45°=45°．

∵DM⊥y轴，OA⊥y轴，

∴DM∥OA，

∴∠MDE=∠DEA=90°，

∴∠MDP₁=∠MDE﹣∠P₁DE=90°﹣45°=45°．

∴P₁M=DM=2， $P_{1} D = \sqrt{2} D M = 2 \sqrt{2}$ ．

此时

\frac{O C}{P_{1} D} = \frac{O A}{A D} = \frac{3 \sqrt{2}}{4}

，

又因为∠AOC=∠P₁DA=90°，

∴Rt△ADP₁∽Rt△AOC，

∴OP₁=OM﹣P₁M=4﹣2=2，

∴P₁（0，2）．

∴当∠P₁DA=90°时，存在点P₁，使Rt△ADP₁∽Rt△AOC，

此时P₁点的坐标为（0，2）

②当∠P₂AD=90°时，则∠P₂AO=45°，

∴

P_{2} A = \frac{O A}{c o s 45 °} = 6 \sqrt{2}

，∴

\frac{P_{2} A}{O A} = \frac{6 \sqrt{2}}{6} = \sqrt{2}

．∵

\frac{A D}{O C} = \frac{4 \sqrt{2}}{3}

，∴

\frac{A D}{O C} \neq \frac{P_{2} A}{O A}

．

∴△P₂AD与△AOC不相似，此时点P₂不存在．

③当∠AP₃D=90°时，以AD为直径作⊙O₁，则⊙O₁的半径 $r = \frac{A D}{2} = 2 \sqrt{2}$ ，

圆心O₁到y轴的距离d=4．

∵d＞r，

∴⊙O₁与y轴相离．

不存在点P₃，使∠AP₃D=90°．

∴综上所述，只存在一点P（0，2）使Rt△ADP与Rt△AOC相似．

江苏省无锡市江阴市月城中学2016-2017学年中考数学模拟试卷