解：AC₁=

\frac{3}{4}

BD₁，AC₁⊥BD₁．

理由：∵四边形ABCD是菱形，

∴OC=OA= $\frac{1}{2}$ AC，OD=OB= $\frac{1}{2}$ BD，AC⊥BD．

∵△C₁OD₁由△COD绕点O旋转得到，

∴O C₁=OC，O D₁=OD，∠CO C₁=∠DO D₁．

∴O C₁=OA，O D₁=OB，∠AO C₁=∠BO D₁，

∴ $\frac{O C_{1}}{O A}$ = $\frac{O D_{1}}{O B}$ ．

∴ $\frac{O C_{1}}{O D_{1}}$ = $\frac{O A}{O B}$ ．

∴△AO C₁∽△BOD₁．

∴∠O AC₁=∠OB D₁．

又∵∠AOB=90°，

∴∠O AB+∠ABP+∠OB D₁=90°．

∴∠O AB+∠ABP+∠O AC₁=90°．

∴∠APB=90°．

∴AC₁⊥BD₁．

∵△AO C₁∽△BOD₁，

∴ $\frac{A C_{1}}{B D_{1}}$ = $\frac{O A}{O B}$ = $\frac{\frac{1}{2} A C}{\frac{1}{2} B D}$ = $\frac{A C}{B D}$ = $\frac{6}{8}$ = $\frac{3}{4}$ ．

即AC₁= $\frac{3}{4}$ BD₁，AC₁⊥BD₁

江苏省连云港市新海实验中学苍梧校区2016-2017学年中考数学模拟试卷