解：∵抛物线的对称性为直线x=2，

而点C、B关于抛物线的对称轴对称，

∴C（3，3），

以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：

①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，

CM=MN，∠CMN=90°，易证得△CBM≌△MHN，

∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，

∴MC= $\sqrt{2^{2} + 1^{2}}$ = $\sqrt{5}$ ，

∴S_△_CMN= $\frac{1}{2}$ × $\sqrt{5}$ × $\sqrt{5}$ = $\frac{5}{2}$ ；

②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，

过点M作DE⊥y轴，作NE⊥DE于E，CD⊥DE于D，作辅助线，易得Rt△NEM≌Rt△MDC，

∴MD=NE=BC=2，EM=CD=BM=3+2=5，

∴CM= $\sqrt{2^{2} + 5^{2}}$ = $\sqrt{29}$ ，

∴S_△_CMN= $\frac{1}{2}$ × $\sqrt{29}$ × $\sqrt{29}$ = $\frac{29}{2}$ ；

③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，

CN=MN，∠MNC=90°，易得Rt△NEM≌Rt△CDN，

∴EM=DN=BH=3，NE=CD=BD+BC=EM+BC=5，

∴CN= $\sqrt{3^{2} + 5^{2}}$ = $\sqrt{34}$ ，

∴S_△_CMN= $\frac{1}{2}$ × $\sqrt{34}$ × $\sqrt{34}$ =17；

④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，如图5，

易得Rt△NEM≌Rt△CDN，

∴EM=DN=BH=3，NE=CD=BD﹣BC=EM﹣BC=1，

∴CN= $\sqrt{3^{2} + 1^{2}}$ = $\sqrt{10}$ ，

∴S_△_CMN= $\frac{1}{2}$ × $\sqrt{10}$ × $\sqrt{10}$ =5；

⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；

综上所述：△CMN的面积为： $\frac{5}{2}$ 或 $\frac{29}{2}$ 或17或5．

广东省中山市小榄镇2016-2017学年中考数学一模试卷