解：①如图1所示：

∵A（﹣1，0），B（3，0），

∴AB=4．

设P（x，0），则M（x，﹣x²+2x+3），N（x， $\frac{1}{2}$ x²﹣ $\frac{3}{2}$ x﹣2）．

∵MN⊥AB，

∴S_AMBN= $\frac{1}{2}$ AB•MN=﹣3x²+7x+10（﹣1＜x＜3）．

∴当x= $\frac{7}{6}$ 时，S_AMBN有最大值．

∴此时P的坐标为（ $\frac{7}{6}$ ，0）．

②如图2所示：作CG⊥MN于G，DH⊥MN于H，如果CM与DN不平行．

∵DC∥MN，CM=DN，

∴四边形CDNM为等腰梯形．

∴∠DNH=∠CMG．

在△CGM和△DNH中 ${\begin{matrix} ∠ D N H = ∠ C M G \\ ∠ D H N = ∠ C G M \\ D N = C M \end{matrix}$ ，

∴△CGM≌△DNH．

∴MG=HN．

∴PM﹣PN=1．

设P（x，0），则M（x，﹣x²+2x+3），N（x， $\frac{1}{2}$ x²﹣ $\frac{3}{2}$ x﹣2）．

∴（﹣x²+2x+3）+（ $\frac{1}{2}$ x²﹣ $\frac{3}{2}$ x﹣2）=1，解得：x₁=0（舍去），x₂=1．

∴P（1，0）．

当CM∥DN时，如图3所示：

∵DC∥MN，CM∥DN，

∴四边形CDNM为平行四边形．

∴DC=MN=5

∴﹣x²+2x+3﹣（ $\frac{1}{2}$ x²﹣ $\frac{3}{2}$ x﹣2）=5，

∴x₁=0（舍去），x₂= $\frac{7}{3}$ ，

∴P（ $\frac{7}{3}$ ，0）．

总上所述P点坐标为（1，0），或（ $\frac{7}{3}$ ，0）

安徽省芜湖二十九中2016-2017学年中考数学一模试卷