解：y=x²+2x﹣3与x轴交于点（﹣3，0），（1，0）．

新图象M如右图红色部分．

把抛物线y=x²+2x﹣3=（x+1）²﹣4的图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=﹣（x+1）²+4（﹣3≤x≤1），

当直线y=x+b经过（﹣3，0）时，直线y=x+b与图象M有两个公共点，此时b=3；

当直线y=x+b与抛物线y=﹣（x+1）²+4（﹣3≤x≤1）相切时，直线y=x+b与图象M有两个公共点，

即﹣（x+1）²+4=x+b有相等的实数解，整理得x²+3x+b﹣3=0，△=3²﹣4（b﹣3）=0，解得b= $\frac{21}{4}$ ．

结合图象可得，直线y=x+b与图象M有三个公共点，b的取值范围是3＜b＜ $\frac{21}{4}$ ．

安徽省六安市金安区滨河学校2016-2017学年中考数学模拟试卷