如图，延长

D A

至F，使

A F = D E

，连接

F B

，

由（1）得 $△ A B E$ 为等边三角形，

∴ $∠ A E B = ∠ A B E = 60 °$ ，

∵ $∠ B E D = ∠ A E B + ∠ A E D = 60 ° + ∠ A E D$ ，

又∵ $∠ B A F = ∠ A B E + ∠ C = 60 ° + ∠ C$ ，且 $∠ C = ∠ A E D$ ，

∴ $∠ B E D = ∠ B A F$ ，

在 $△ F B A$ 与 $△ D B E$ 中， ${\begin{array}{l} A B = B E \\ ∠ B A F = ∠ B E D \\ A F = D E \end{array}$

∴ $△ F B A ≌ △ D B E (S A S)$

∴ $D B = F B$ ， $∠ D B E = ∠ F B A$

∴ $∠ D B E + ∠ A B D = ∠ F B A + ∠ A B D$ ，

∴ $∠ A B E = ∠ F B D = 60 °$

又∵ $D B = F B$ ，

∴ $△ F B D$ 为等边三角形

∴ $B D = F D$ ，

又∵ $F D = A F + A D$ ，且 $A F = D E$ ，

∴ $F D = D E + A D = B D$ ，

广西玉林市北流市、容县、陆川县、博白县2020-2021学年八年级上学期数学期末联考试卷