解：当

45^{°} < α < 90^{°}

时，（1）中的结论成立，理由如下：

延长EO到点M，使 $O M = E O$ ，连接DM、CM、DE，如图2所示：

∵O为CF的中点，∴ $O C = O F$ ，

在 $△ C O M$ 和 $△ F O E$ 中， ${\begin{array}{l} O M = O E \\ ∠ C O M = ∠ F O E \\ O C = O F \end{array}$ ，

∴ $△ C O M$ ≌ $△ F O E$ （SAS），∴ $∠ M C F = ∠ E F C$ ， $C M = E F$ .

∵四边形ABCD是正方形，∴ $A B = B C = C D$ ， $∠ B A C = ∠ B C A = 45^{°}$ ，

∵ $Δ A B C$ 绕点A逆时针旋转α得 $Δ A E F$ ，

∴ $A B = A E = E F = C D$ ， $A C = A F$ ，

∴ $C D = C M$ ， $∠ A C F = ∠ A F C$ ，

∵ $∠ A C F = ∠ A C D + ∠ F C D$ ， $∠ A F C = ∠ A F E + ∠ C F E$ ， $∠ A C D = ∠ A F E = 45^{°}$ ，

∴ $∠ F C D = ∠ C F E = ∠ M C F$ ，

∵ $∠ E A C + ∠ D A E = 45^{°}$ ， $∠ F A D + ∠ D A E = 45^{°}$ ，∴ $∠ E A C = ∠ F A D$ ，

在 $△ A C F$ 中，∵ $∠ A C F + ∠ A F C + ∠ C A F = 180^{°}$ ，

∴ $∠ D A E + 2 ∠ F A D + ∠ D C M + 90^{°} = 180^{°}$ ，

∵ $∠ F A D + ∠ D A E = 45^{°}$ ，∴ $∠ FAD + ∠ DCM = 45^{°}$ ，∴ $∠ D A E = ∠ D C M$ ，

在 $△ A D E$ 和 $△ C D M$ 中， ${\begin{array}{l} A E = C M \\ ∠ D A E = ∠ D C M \\ A D = C D \end{array}$ ，

∴ $△ A D E$ ≌ $△ C D M$ （SAS），∴ $D E = D M$ ，

∵ $O E = O M$ ，∴ $O E ⊥ O D$ ，

在 $△ C O M$ 和 $△ C O D$ 中， ${\begin{array}{l} C M = C D \\ ∠ M C F = ∠ F C D \\ O C = O C \end{array}$ ，

∴ $△ C O M$ ≌ $△ C O D$ （SAS），∴ $O M = O D$ .

∴ $O E = O D$ ，∴ $O E = O D$ ， $O E ⊥ O D$

山西省太原市志达中学校2019-2020学年九年级下学期数学5月月考试卷