解：以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系

A - x y z

，

则 $A (0 ， 0 ， 0)$ ， $B (2 ， 0 ， 0)$ ， $C (0 ， 2 ， 0)$ ， $D (1 ， 1 ， 0)$ ， $A_{1} (0 ， 0 ， 4)$ ， $C_{1} (0 ， 2 ， 4)$ ，

$∴ \vec{A_{1} B} = (2 ， 0 ， - 4)$ ， $\vec{C_{1} D} = (1 ， - 1 ， - 4)$ ，

$∵ \cos < \bar{A_{1} B} ， \bar{C_{1} D} > = \frac{\bar{A_{1} B} \cdot \bar{C_{1} D}}{| \bar{A_{1} B} | | \bar{C_{1} D} |} = \frac{18}{\sqrt{20} \times \sqrt{18}} = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ ，

异面直线 $A_{1} B$ 与 $C_{1} D$ 所成角的余弦值为 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ ．

陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二下学期理数4月学情质量检测试卷