解：存在．理由如下：由（2）的结论知∠ACB=90

°

，

①当CB为边，点P在 $x$ 轴上时，此时A、P重合，如图，作QG⊥AB于G，

∵PCBQ为矩形，

∴AQ=CB，AQ∥CB，

∴∠QAG=∠CBO，

∴Rt△AQG $≅$ Rt△BCO，

∴AG= BO=4，QG= CO=2，

GO= AG-AO=3，

∴Q（ $3$ ， $2$ ）；

②当CB为边，点P在 $y$ 轴上时，如图，作QN⊥PC于N，

∵QCBP为矩形，

∴∠PBC=90 $°$ ，且BO⊥PC，

∴∠BCO+∠OBC=∠BCO+∠OPB=90 $°$ ，

∴∠OBC=∠OPB，

∴Rt△OBC $~$ Rt△OPB，

∴ $\frac{O C}{O B} = \frac{O B}{P O}$ ，

∴PO= $\frac{4^{2}}{2} = 8$ ，

同理可证Rt△CQN $≅$ Rt△PBO，

∴QN=BO=4，CN=PO=8，

NO= CN-CO=6，

∴Q（ $- 4$ ， $6$ ）；

③当CB为对角线时，此时O、P重合，如图：

∵PCQB为矩形，

∴BQ=CO=2，CQ=BO=4，

∴Q（ $4$ ， $- 2$ ）；

综上，点Q的坐标为（ $3$ ， $2$ ）或（ $- 4$ ， $6$ ）或（ $4$ ， $- 2$ ）

黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷