解：∵点B在直线y=

\frac{1}{7}

x上，纵坐标为1，

∴点B与点E重合，即B（7，1），

∵A（3，4），B（7，1），

∴AB= $\sqrt{{(7 - 3)}^{2} + {(4 - 1)}^{2}} = 5$ ，

分三种情况：

①当AC=BC时，作CM⊥AB，则AM=BM，

∴M（5，2.5），

∵CM∥OA，

∴设直线CM的解析式为y= $\frac{4}{3}$ x+n，

∴ $\frac{20}{3} + n = \frac{5}{2}$ ，

解得n= $- \frac{25}{6}$ ，

∴y= $\frac{4}{3}$ x $- \frac{25}{6}$ ，

当y=0时， $\frac{4}{3}$ x $- \frac{25}{6}$ =0，解得x= $\frac{25}{8}$ ，

∴点C的坐标为（ $\frac{25}{8}$ ，0）；

②当AB=AC=5时，

∵OA=AB，

∴AC=OA，∴OC=6，

∴点C的坐标为（6，0）；

③当AB=BC=5时，作BN⊥x轴于N，

．

∵ON=7，BN=1，BC=5，

∴CN= $\sqrt{B C^{2} - B N^{2}}$ = $\sqrt{5^{2} - 1^{2}} = 2 \sqrt{6}$ ，

∴OC=ON+CN= $7 + 2 \sqrt{6}$ ，

∴点C的坐标为（ $7 + 2 \sqrt{6}$ ，0），

综上，当△ABC是等腰三角形时，点C的坐标为（ $\frac{25}{8}$ ，0）或（6，0）或（ $7 + 2 \sqrt{6}$ ，0）．

上海市长宁区仙霞第二中学2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷