解：过点M作MN⊥BC

由（2）已证△MCB为等边三角形

∴MB=BC=2

∵MN⊥BC

∴∠BMN= $\frac{1}{2} ∠ B M C = 30^{\circ}$

∴BN= $\frac{1}{2} B M = 1$

∴在Rt△MCB中， $M N = \sqrt{B M^{2} - B N^{2}} = \sqrt{3}$

∴ $S_{△ B C M} = \frac{1}{2} B C \cdot M N = \frac{1}{2} \times 2 \times \sqrt{3} = \sqrt{3}$

又∵△ECM≌△PCB

∴点P在BM上移动时，

$S_{四边形 E C P M} = S_{△ E C M} + S_{△ M C P} = S_{△ P C B} + S_{△ M C P} = S_{△ B C M} = \sqrt{3}$

即四边形ECPM的面积不会发生变化．

上海市浦东新区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷