存在.

由题意可得：抛物线 $C_{2}$ 的表达式为 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 4 + 2 = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 6$ ，

且 $C N = D F = 2$ .

设点M的坐标为 $(m ， n)$ ，

$S_{△}_{M N C} = \frac{1}{2} \times 2 \times | m | = | m |$ ， $S_{Δ M F D} = \frac{1}{2} \times 2 \times | 3 - m | = | 3 - m |$

∵ $S_{△ M N C} = 2 S_{△ M F D}$ ﹐

∴ $| m | = 2 | 3 - m |$ ，

∴ $m^{2} = 4 {(3 - m)}^{2}$ .

解得： $m_{1} = 2$ ， $m_{2} = 6$ .

当 $m = 2$ 时， $n = \frac{1}{2} \times 2^{2} - 3 \times 2 + 6 = 2$ ，点 $M (2 ， 2)$ ，

当 $m = 6$ 时， $n = \frac{1}{2} \times 6^{2} - 3 \times 6 + 6 = 6$ ，点 $M (6 ， 6)$ ，

∴点M的坐标为 $(2 ， 2)$ 或 $(6 ， 6)$ .

陕西省渭南市新城区第四初级中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷