解：∵B(3，0)，C（0，-3），可得直线BC解析式为：y=x-3，

设与直线BC平行且在BC下方的一条直线l解析式为y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，△PBC的面积最大，

联立解析式 ${\begin{matrix} y ＝ x^{2} － 2 x － 3 \\ y = x + b \end{matrix}$ ，

可得 $x^{2} － 2 x － 3 = x + b$ ，

整理得： $x^{2} － 3 x - 3 - b = 0$ ，

∴ $Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 3)}^{2} - 4 \times 1 \times (- 3 - b) = 0$ ，解得：b= $- \frac{21}{4}$ ，

即 $x^{2} － 3 x + \frac{9}{4} = 0$ ，解得：x= $\frac{3}{2}$ ，将x= $\frac{3}{2}$ 代入抛物线解析式可得 $y = - \frac{15}{4}$ ，

所以P $(\frac{3}{2} ， - \frac{15}{4})$ ，

如图1，过点P作PM⊥y轴于M，∴M(0， $- \frac{15}{4}$ )，

∴ $S_{△ PBC} = S_{梯形 OBPM} - S_{△ PMC} - S_{△ OBC}$

$= \frac{1}{2} (3 + \frac{3}{2}) \times \frac{15}{4} - \frac{1}{2} \times (\frac{15}{4} - 3) \times \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \times 3 \times 3 = \frac{27}{8}$

∴△PBC的最大面积为 $\frac{27}{8}$

初中数学湘教版九年级下册第一章 二次函数 单元测试（提高篇）

初中数学湘教版九年级下册第一章二次函数单元测试（提高篇）